TEMARIO:

1. Aritmética de la máquina: Punto flotante, error de redondeo, pérdida de dígitos significativos, estabilidad y condicionamiento.

2. Ecuaciones no lineales: Cálculo de raíces: métodos clásicos: bisección, Newton-Raphson, método de la secante. Formulación del problema del cálculo de raíces a través de problemas de punto fijo. Orden de convergencia de los métodos estudiados.

3. Sistemas lineales: Normas vectoriales y matriciales. Condición de una matriz. Métodos directos: eliminación de Gauss y pivoteo, descomposición LU y de Cholesky. Sistemas tridiagonales. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel y S.O.R.

4. Aproximación vía interpolación: Interpolación polinomial, forma de Lagrange y de Newton del polinomio interpolador, acotación del error de interpolación, polinomios de Chebyshev.

5. Integración numérica: Integración basada en interpolación. Reglas de integración: trapecios, Simpson, formulas generales de Newton-Cotes. Estimaciones para el error de integración. Reglas compuestas. Cuadratura Gaussiana.

6. Ecuaciones diferenciales ordinarias: Métodos generales: de la serie de Taylor, de Runge-Kutta, métodos multipaso. Estudio de errores de aproximación: errores locales y globales, estabilidad y consistencia. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Problemas rígidos.

7. Introducción a la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales: Diferencias finitas para ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas.